Mischungsgleichung: Zwei Wässer auf den Zielwert bringen

Zuerst prüfen, ob das Ziel erreichbar ist

Die kurze Entscheidung lautet: Sortiere die beiden gemessenen Ausgangswerte gedanklich in einen niedrigeren und einen höheren Wert ein. Der Zielwert muss innerhalb dieses Bereichs liegen. Wasser A mit 12 °dGH und Wasser B mit 2 °dGH kann durch Mischen jeden rechnerischen Zielwert zwischen 2 und 12 °dGH ergeben. Ein Ziel von 6 °dGH ist erreichbar, 1 oder 14 °dGH sind es mit diesen beiden Wässern nicht.

Diese Bereichsprüfung kommt vor jeder Formel. Liegt das Ziel außerhalb, würde die Rechnung einen negativen Anteil oder mehr als das Gesamtvolumen verlangen. Das ist kein brauchbares Mischungsverhältnis, sondern ein Hinweis auf eine unpassende Ausgangslage. Dann brauchst du ein anderes Ausgangswasser oder musst den Zielwert neu begründen.

Sind A und B gleich, gibt es ebenfalls nichts zu verteilen: Jede Mischung behält denselben rechnerischen Wert. Nur wenn der Zielwert genau diesem gemeinsamen Wert entspricht, ist er erreichbar. In der Formel wäre A − B = 0; eine Division durch diesen Ausdruck ist nicht möglich.

• Passend: min(A, B) ≤ Ziel ≤ max(A, B).
• Nicht passend: Zielwert außerhalb des Bereichs oder zwei gleiche Ausgangswerte bei abweichendem Ziel.
• Vor dem Rechnen: Beide Ausgangswässer mit derselben Methode und in derselben Einheit erfassen.

Die Formel für Volumen und Anteil

Die lineare Bilanz gewichtet jeden Testwert mit seinem Volumen. Für die Gesamtmischung gilt Ziel = (V_A × A + V_B × B) ÷ V_gesamt. Dabei ist V_gesamt = V_A + V_B. Nach dem benötigten Volumen von Wasser A aufgelöst lautet die Mischungsgleichung: V_A = V_gesamt × (Ziel − B) ÷ (A − B). Das restliche Volumen kommt aus Wasser B: V_B = V_gesamt − V_A.

Die Volumina müssen durchgehend dieselbe Einheit verwenden, zum Beispiel Liter. A, B und Ziel müssen ebenfalls in derselben Einheit stehen, etwa °dGH oder °dKH. Die Härteeinheit kürzt sich im Quotienten, deshalb ist (Ziel − B) ÷ (A − B) unmittelbar der Anteil von Wasser A. Multipliziert mit 100 ergibt dieser Quotient den Prozentanteil.

Die Bezeichnungen A und B sind frei, müssen aber in der gesamten Rechnung gleich bleiben. Wenn du sie vertauschst, ändert sich die Zuordnung der berechneten Anteile, nicht die Mischung selbst. Notiere deshalb neben jedem Buchstaben, welches konkrete Wasser gemeint ist.

Beispiel: 100 Liter von 12 auf 6 mischen

Geplant sind 100 l Mischwasser. Wasser A hat einen gemessenen Wert von 12 °dGH, Wasser B einen Wert von 2 °dGH. Das Ziel beträgt 6 °dGH und liegt damit zwischen beiden Ausgangswerten. Eingesetzt ergibt sich V_A = 100 l × (6 − 2) ÷ (12 − 2) = 100 l × 4 ÷ 10 = 40 l. Für Wasser B bleiben V_B = 100 l − 40 l = 60 l. Das Mischungsverhältnis beträgt also 40 Prozent Wasser A und 60 Prozent Wasser B.

Die Rückrechnung kontrolliert sowohl die Zuordnung als auch die Arithmetik: (40 l × 12 °dGH + 60 l × 2 °dGH) ÷ 100 l = (480 + 120) ÷ 100 = 6 °dGH. Beide Teilvolumina ergeben außerdem zusammen genau 100 l. Erst wenn Zielwert und Gesamtvolumen in dieser Gegenprobe stimmen, ist die Rechnung intern schlüssig.

Für einen KH-Testwert funktioniert dieselbe Rechnung, sofern du A, B und Ziel als gleichartig ermittelte °dKH-Testwerte einsetzt. Du darfst dabei GH und KH nicht miteinander verrechnen. Eine Mischung aus 12 °dGH und 2 °dKH beschreibt keine gemeinsame Skala und liefert keinen sinnvollen Zielwert.

• Wasser A: 40 l mit 12 °dGH.
• Wasser B: 60 l mit 2 °dGH.
• Kontrolle: 40 l + 60 l = 100 l und der gewichtete Wert ist 6 °dGH.

Von der Rechnung zur kontrollierten Mischung

Miss zuerst beide Ausgangswässer und schreibe Wert, Einheit und Zuordnung auf. Lege dann das tatsächlich benötigte Gesamtvolumen fest, prüfe den Zielbereich und berechne beide Teilvolumina. Nach dem Abmessen müssen die Volumina in Summe dem geplanten Gesamtvolumen entsprechen. Der Rechner zum Wasser-Mischen kann diese Schritte wiederholen, ersetzt aber nicht deine dokumentierten Eingaben.

Nach dem Mischen folgt ein neuer Test. Probe, Ablesezeit, Licht und Einheit gehören zur Kontrolle, denn der errechnete Wert ist ein Planwert. Weicht die Messung ab, prüfe zuerst Eingaben, Zuordnung, Volumina und Testdurchführung. Rechne nicht mit einem nachträglich passend gemachten Ausgangswert weiter.

Soll das Mischwasser einen Wasserwechsel vorbereiten, ändere die Bedingungen für die Tiere nicht abrupt. Berechne und kontrolliere das neue Wasser vor dem Eingriff, beobachte danach das Wohlbefinden und dokumentiere den gemessenen Verlauf. Die Mischungsgleichung beantwortet die Volumenfrage. Sie ist keine pauschale Freigabe für eine bestimmte Änderung im besetzten Aquarium.

GH, KH und pH getrennt behandeln

Die Gesamthärte wird hauptsächlich durch Calcium- und Magnesiumverbindungen geprägt. Ein aquaristisch als °dKH ausgegebener Titrationstest bildet dagegen praktisch meist Alkalinität ab, also das Säureneutralisations- beziehungsweise Puffervermögen. GH und KH beantworten deshalb verschiedene Fragen. Ein KH-Testwert, der über dem GH-Testwert liegt, ist nicht automatisch ein Messfehler. Die Einordnung erklärt die Seite Warum KH höher als GH sein kann.

Für pH darfst du diese lineare Mischungsgleichung ausdrücklich nicht verwenden. pH ist logarithmisch. Der Mittelwert zweier pH-Zahlen und ein daraus berechnetes Literverhältnis bilden die Vorgänge im Mischwasser nicht korrekt ab. Diese Seite bietet deshalb keine pH-Mischungsrechnung an.

Wenn dein eigentliches Ziel eine niedrigere Gesamthärte ist, hilft die Rechnung nur bei der Mengenplanung. Die fachliche Einordnung der Ausgangswässer, des Zielwerts und eines schrittweisen Vorgehens findest du unter Wasserhärte senken. Einen Überblick über Messbegriffe und ihre Grenzen bietet der Bereich Wasserwerte verstehen.